Геометрические абстракции и человеческая мера

7 августа 2008 - Администратор

 Современная геометрия, как и современная математика, достигла таких высот сложности, куда простым смертным вход заказан. Тем не менее, все науки базируются на неких опорах, аксиомах, которые кажутся относительно простыми. Из них растут фракталы сложных наук, развиваясь по правилам «чётких» и «нечётких» логик. Аксиомы эти, как недоказуемые элементы, являют собой де-факто артефакты веры. А точнее можно сказать, эти опоры есть соглашения, ценность которых только в том, что сии соглашения осознанно, а в абсолютном большинстве случаев безсознательно, приняты всеми, передаются из поколения в поколение как единственная интерпретация реальности, заместившая саму реальность.

 Современная геометрия, как и современная математика, достигла таких высот сложности, куда простым смертным вход заказан. Тем не менее, все науки базируются на неких опорах, аксиомах, которые кажутся относительно простыми. Из них растут фракталы сложных наук, развиваясь по правилам «чётких» и «нечётких» логик. Аксиомы эти, как недоказуемые элементы, являют собой де-факто артефакты веры. А точнее можно сказать, эти опоры есть соглашения, ценность которых только в том, что сии соглашения осознанно, а в абсолютном большинстве случаев безсознательно, приняты всеми, передаются из поколения в поколение как единственная интерпретация реальности, заместившая саму реальность.

Абстрактный мир геометрии содержит понятия точки, прямой, окружности. Эти абстракции являют собой сущности, способные существовать только в как идеи, модели, приближения. Найти в неидеальном мире точку и окружность – дело заведомо гиблое. На этот счёт философы в разное время обильно почесали языками, а математики и геометры, принявшие данные абстракции за опорные элементы, и не особо задумываясь над сущностью опор, взялись за конструирование из них сложнейших систем.
Идеальный мир этих абстракций, при всей своей дистанции от «реала», имеет туда выход очевидным образом: математика всегда была прикладной наукой, иначе бы не выжила. Так или иначе, приближения, модели, идеальные системы позволяли и позволяют создавать системы в реальности.

Однако, сугубо в своей реальности, которая, однако, доминирует на планете в этом сезоне.

Это значит, что принимая за опоры некие элементы, мы уже отбрасываем все остальные варианты работы и развития, основанные на других базовых частях. Как пример из жизни самой математики: натуральная арифметика однажды стала чрезвычайно неудовлетворительной, когда сложность расчётов потребовала более тонкую дискретизацию моделей реальности. Так появились дроби, рациональные и иррациональные числа. Дальше интересный пример. Описательные мощности модели действительных чисел уже не были достаточными. Пришлось вводить некий костыль, который бы продлил жизнь всему комплексу: так появилась мнимая единица.

Привычка делать подпорки под свои конструкции – практика распространённая среди теоретиков всякого рода: и математиков, и физиков и философов. Необходимость иметь в дополнение к реальности ещё и её модель, причём в той форме соглашения, есть неотъемлемое свойство рацио.

Но это не значит, что эта модель должна всегда «держаться корней». Любимый пример: сравним сложность уравнения спирали в декартовых и полярных координатах, и оценим, насколько сложно оперировать нелинейными объектами громоздкими линейными инструментами.

Думается, сложность многих математических конструкций вызвана именно тем, что для решения поставленных задач неэффективно выбран инструментальный аппарат. Точнее, выбора у математиков часто нет, ибо сомневаться в аксиомах способен не каждый. Для рядовых, а равно выдающихся функционеров математики, колебания опор – ситуация неуюта и потери ориентации.
Выработка новых опор – занятие скорее философов, если называть философами людей, практически исследующих действительность с высокого полёта в штормовых облаках, а не просто сидящих на высоком этаже выстроенного для них здания с бокалом Курвуазье и языкающих высоколобым любомудрием. И такая выработка – совершенно не случайное занятие, именно в силу практической значимости.

Какие практические движения можно сделать для нахождения новых опор, позволящих решать новые задачи, создавать новые машины?

Внести в абстрактный, обесчеловеченный мир математических идей, человеческое осознание. Вообще говоря, та циничность, с которой текущая парадигма моделирования реальности игнорирует человека наводит на подозрения, что рацио, как аппарарат, не присущ человеку натурально, а являет собой относительно недавнее чужеродное приобретение.
Очеловечивание рационального моделирования состоит в том, чтобы внести в работу меру. Меру человеческой силы, понимания, внимания.

Возьмём «бесконечную прямую». В понятии «непрерывности» и «бесконечности» прямой много натяжек. Пока мы помним о натяжках, это просто инструмент, когда мы забываем, начинаются заблуждения, ошибки, лицемерие в конечном итоге.

Чтобы понять о чём речь, попробуем проследить прямую собственным вниманием. Наверное, каждый представит прямую линию, видимую с некоторого удаления, идущую из темноты в темноту. Пройдём по ней глазами в направление «бесконечности», пытаясь сохранять непрерывность восприятия прямой. Сколь долго бы мы не двигались, однажды сила внимания иссякнет. Можете пройти ещё дальше, можете поручить другу, сыну и внуку, но так или иначе, в восприятии «бесконечной» прямой рано или поздно обнаружится конец. Это – ограничение силы, личной или коллективной. Математики называют «бесконечностью» темноту, в которой заканчивается сила их внимания. «Бесконечность» Вселенной – такой же миф. Стоит признать, что конец Вселенной, как и конец прямой находится там, где заканчивается сила нашего сознания, восприятия.

Далее, аналогичным способом проследите, а является ли прямая перед глазами непрерывной. Обнаружится, что внимание двигается рывками, а непрерывность возможна только если «забыть» о разрывах в ткани внимания, игнорировать их.
Из-за «прыгучести» внимания, есть соблазн совершить попытку хитро прыгнуть сразу в «бесконечноть», минуя поступательное исследование прямой. Но внимание приземлится лишь на другой отрезок. «Бесконечность» - не более, чем слово. Для него нет фокуса внимания.

Эти упражнения могут показаться глупостями тем людям, которые не привыкли исследовать и управлять собственным вниманием на таком уровне. Для них скорее подходит именно функционирование внутри уже установленных кем-то опор внимания, выработка функций,чем работа над самими опорами, новыми или старыми.

Для более раскрепощённых можно таки предложить пройти дальше конца недавно «бесконечной» прямой. Если у прямой/Вселенной есть конец, что же за концом? Продолжается ли прямая/Вселенная за пределом, где заканчивается наше внимание? Светит ли Луна, когда на неё никто не смотрит? Эти вопросы имеют отношения к опорам, и вполне известны. Тем не менее, практически они разрешаются в настоящее время одним способом, в абсолютном болшинстве случаев. Этот способ называется «объективная реальность». Или «субъективная реальность», как другая сторона монеты. Игры с этой монетой в «что первично» занимают людей уже тысячи лет, и монета делает своё дело, разделяя человека пополам.

Другой вариант ответа в осознании непрерывной цикличности, целостности Вселенной, и неотделимости человека от неё. Только это осознание само по себе, как бы ни просто это звучало, может дать начало новым опорам.

Для новой геометрии можно предусмотреть правила вроде таких: любая прямая есть часть дуги, но не «бесконечного» радиуса, как упростили отцы диалектики, а радиуса, соразмерно достаточно большого по отношению к мере человеческого восприятия (например, к дуге, воспринимаемой глазом или с помощью прибора). Т.е. смотря на прямую, идущую из темноты в темноту, мы отдаём себе отчёт, что там не безликость и безответственность бесконечности, а обрыв восприятия, не завершающийся, тем не менее, обрывом цикличного процесса.

Точка – наибольшая плотность концентрации внимания, предел аналитического различения, а не некая абстракция «нулевого радиуса».

Можно продолжить долго, внося меру живого человека в каждый из мёртвых рациональных инструментов, лишённых человеческой меры. Нужно продолжить.

Похожие статьи:

Вопросы этногенезаПроблемы евроамериканской цивилизации

НаукаАтомный карандаш. Он же ластик

Вопросы этногенезаК вопросу об этнической истории белорусов

Вопросы этногенезаРоссийский народ и национальная самоидентичность

НаукаКак развивается алкогольный панкреатит?

Рейтинг: 0 Голосов: 0 1242 просмотра
Комментарии (0)
Добавить комментарий